Dr. Axel Flierl wurde 1976 in Nürnberg geboren und wuchs im Allgäu auf. Er studierte Orgel, Orgelimprovisation und Katholische Kirchenmusik in München und Paris sowie Musikwissenschaft in Karlsruhe. Prägende Lehrer waren Prof. Edgar Krapp, Prof. Thierry Escaich und Vincent Warnier.
Seine jahrzehntelange Beschäftigung mit Werk und Person Karl Höllers (1907-1987) schloss er mit einer musikwissenschaftlichen Dissertation über die Orgelwerke Höllers bei Prof. Dr. Thomas Seedorf ab, einem bis dahin unerforschten Kapitel deutscher Musikgeschichte. Axel Flierl gilt als führender Forscher zu Höller und Interpret insbesondre seiner Orgelwerke.
2006 wurde er als Hauptorganist und Dirigent an die päpstliche Basilica minor St. Peter zu Dillingen an der Donau (Bayern) berufen, der Konkathedrale und zweiten Domkirche des Bistums Augsburg, und hat diese Stelle zu einem kirchenmusikalischen Zentrum mit weit über die Grenzen der Region reichender Ausstrahlung gemacht. So initiierte er rund um die große Sandtner-Orgel das internationale Orgelfestival Dillinger Basilikakonzerte. Darüber hinaus führte er sämtliche Orgelwerke von Karl Höller und Maurice Duruflé auf.
Selbst ein weitgereister Konzertorganist, hat Flierl durch seine vielfältigen Kontakte ein dichtes Netzwerk geknüpft. Dieser Tatsache ist es zu verdanken, dass jedes Jahr Orgelkünstler von Rang und Namen aus der ganzen Welt kommen, um in der "Orgelstadt Dillingen" aufzutreten.
Zudem hat er seit 2022 eine Gastprofessur am Pontificio Istituto di Musica sacra, der päpstlichen Musikhochschule in Rom inne.
Er trat überdies mit Rundfunk- und Fernsehaufnahmen, mehreren CD-Einspielungen sowie als Buchautor künstlerisch hervor.